X
تبلیغات
ریاضی

ریاضی

 

فرمول هایی برای محاسبه مساحت و محیط و حجم

 

1) مساحت مـــربع = یـــک ضلع به توان۲
محیــط مـــربــــع = یک ضلع × 4

2) مساحت مسـتطیـــــــل = طـول × عـرض
محیط مستطیل = ( طول + عرض) × 2

3) مساحت مثلث = ( قاعده × ارتــــــفاع ) تقسیم بر۲

محیط مثلث = مجموع سه ضلع

۴) مساحت ذوزنقه = ( قاعده بزرگ + قاعده کوچک ) × نصف ارتفاع
محیط ذوزنقه = مجموع چهار ضلع

۵) مساحت لوزی = ( قطر بزرگ × قطر کوچک ) تقسیم بر ۲

محیط لوزی = یک ضلع × 4

۶) مساحت متوازی الاضلاع = قاعده × ارتفاع
محیط متوازی الاضلاع = مجموع دو ضلع متوالی × 2

۷) مساحت دایره = عدد پی ( 14/3 ) × شعاع × شعاع
محیط دایره = عدد پی ( 14/3 ) × قطر

۸) مساحت کره = 4 × 14/3 × شعاع به توان دو

حجم کره = چهار سوم × 14/3 × شعاع به توان سه

۹) مساحت بیضی = (نصف قطر بزرگ × نصف قطر کوچک ) × 14/3 

۱۰ ) محیط چند ضلعی منتظم = یک ضلع × تعداد اضلاعش

۱۱ ) حجم مکعب مستطیل = طـول × عـرض × ارتفاع
حجم مکعب مربع = قاعده × ارتفاع ( طول یال×مساحت یک وجه)

۱۲ ) حجم هرم = مساحت قاعده ی هرم × ارتفاع هرم× یک سوم

۱۳) مساحت جانبی استوانه = محیط قاعده × ارتفاع حجم استوانه = مساحت قاعده × ارتفاع

سطح کل استوانه = سطح دو قاعده + مساحت جانبی ( مساحت مجموع دو قاعده + ارتفاع × پیرامون قاعده )

۱۴) مساحت جانبی منشور = مجموع مساحت سطوح جانبی
مساحت کلی منشور = مجموع مساحت دو قاعده + مجموع مساحت سطوح جانبی

۱۵) حجم مخروط = مساحت قاعده × یک سوم × ارتفاع

16)مجموع دو قطر ضربدر نصف پی=محیط بیضی

17)محیط ضربدر نصف سهم=مساحت چند ضلعی منتظم

(فاصله مرکز دایره محاطی تا هرضلع =سهم

+ نوشته شده در  شنبه بیستم آبان 1391ساعت 19:34  توسط کوثر  | 

مساحت مثلث ومربع

.:: رابطه ی فیثاغورس ::.

 

 Pythagorean relation)

در هر مثلث قائم الزاویه مربع وتر برابر است با مجموع مربعات دو ضلع دیگر.

 

 

 

 

 

 

وتر مثلث قائم الزاویه: در هر مثلث قائم الزاویه، ضلع روبرو به زاویه ی قائمه وتر نام دارد

 

 BC وتر مثلث قائم الزاویه ی    است.

 

اعداد فیثاغورسی:

اگر در مثلثی مربع بزرگترین ضلع با مجموع مربعات دو ضلع دیگر برابر باشد ،آن مثلث قائم الزاویه است. آن دسته از اعداد طبیعی که مربع یکی برابر مجموع مربعات دو تای دیگر باشد، را اعداد فیثاغورسی می نامند. این اعداد    می توانند اندازه های اضلاع یک مثلث قائم الزاویه باشند.

مانند: (5 و 4 و 3) ، (13 و 12 و 5) ، (17 و 15 و 8) و ..............

 

 

 

1-

í در مثلث قائم الزاویه, ضلع مقابل به زاویه 30 درجه, نصف وتر و ضلع مقابل به زوایه 60درجه, برابر اندازه وتر می باشد.


2-

í در مثلث قائم الزاویه ضلع مقابل به زاویه 45 درجه برابر اندازه وتر می باشد.


3- با توجه به شکل های مقابل, تساوی زیر را می توان نوشت:


4-

 


5-


6-

í در مثلث قائم الزاویه, میانه وارد بر وتر نصف وتر است.


7-

í حاصلضرب دو ضلع زاویه قائمه برابر است با حاصلضرب وتر در ارتفاع وارد بر وتر.


8-

í اگر یک زاویه از مثلث قائمه الزاویه ای ˚15 یا ˚75 باشد, ارتفاع وارد بر وتر ربع وتر است.


9-

قطر مکعب مستطیلی به ابعاد a و b و c برابر است با


10-

مثال ها

در هر یک از شکلهای زیر مقادیر مجهول را بیابید.

 

تصویر 1:

حل:


تصویر 2:

حل:


تصویر 3:

حل:


تصویر 4:

حل:


تصویر 5:

حل:


تصویر 6:

حل:


 تصویر 7:

حل:

 

اکنون در مثلث قائم الزاویه داریم:


تصویر 8:

حل:

ضلع مقابل به زاویه ˚45 در مثلث قائم الزاویه برابر وتر می باشد.

ضلع مقابل به زاویه ˚30 در مثلث قائم الزاویه, برابر نصف وتر است. بنابر این AC دو برابر AH می باشد.

2=1×2=AC    

ضلع مقابل به زاویه ˚60 در مثلث قائم الزاویه, برابر وتر می باشد، بنابراین HC برابر است با :

 

 


تصویر 9:

AB=x           

حل:

 


تصویر10:

حل:

 

 þ تست1 :

مساحت نیم دایره ها S۳,S۲,S۱ نامیده شده است. با توجه به رابطه فیثاغورس در مثلث قائم الزاویه, چه رابطه ای بین مساحت نیم دایره ها برقرار است؟

ب)

الف)

د)

ج)

 

 

 

 


 

 þ تست2 :  

محیط یک لوزی که رأس های آن وسط های طول و عرض مستطیلی به طول 12 و عرض 9 باشد, برابر است با:

د) 24

ج) 26

ب) 28

الف) 30

 


 

þ تست3 :  

در یک مثلث قائم الزاویه اندازه ی وتر C و ضلع a دو عدد صحیح متوالی هستند. مربع ضلع دیگر برابر است با:

د) c+a

ج) c-a

ب)

الف) c.a

 


 

þ تست4 :  

در شکل مقابل مثلث ABC قائم الزاویه متساوی الساقین است مساحت مربع چند برابر مساحت مثلث است؟

ب) 4

الف) 3

د)

ج) 2

 

 

 


 

þ تست5 :  

راننده ای با اتومبیل خود از شهر A حرکت کرد. پس از طی 80 کیلومتر به طرف شرق 50 کیلومتر نیز به طرف شمال و 40 کیلومتر به طرف شرق طی کرد تا به شهر B رسید. فاصله دو شهر A و B به صورت مستقیم چند کیلومتر است؟

د) 135

ج) 130

ب) 125

الف) 120

 


 

þ تست6 :  

یک نردبان به طول 25 متر بر دیوار عمودی ساختمانی تکیه دارد. فاصله ی پایه ی نردبان از پی دیوار 7 متر است. اگر بالای نردبان 4 متر سر بخورد, آنگاه مقداری که پایه ی نردبان سر می خورد, برابر است با:

د) 8

ج) 5

ب) 15

الف) 9

 


 

þ تست7 :  

در ربع دایره ی مقابل با توجه به اندازه های داده شده, اندازه CD چقدر است؟

 

د) 3

ج)

ب)

الف)

 

 

 

 


 

þ تست8 :  

در شکل مقابل شش ضلعی منتظم است اگر محیط دایره برابر p۴ باشد، مقدار AC کدام است؟ 

د) 14/3

ج)

ب)

الف) 4

 


 

þ تست9 :  

مساحت ذوزنقه مقابل برابر است با :   

د) 36

ج) 27  

ب) 24

الف) 18

 


 

þ تست10 :  

در شکل مقابل مجموع مساحت های دو ناحیه ی رنگی برابر است با:   

 

 

د) 54 

ج) 30 

ب) 24

الف) 50

 

 

 

جواب تست ها

 

þ تست1:  

مساحت نیم دایره ها S۳,S۲,S۱ نامیده شده است. با توجه به رابطه فیثاغورس در مثلث قائم الزاویه, چه رابطه ای بین مساحت نیم دایره ها برقرار است؟

 

ب)

الف)

د)

ج)

 

 

 حل: گزینه ب صحیح است.

 


þ تست2:  

محیط یک لوزی که رأس های آن وسط های طول و عرض مستطیلی به طول 12 و عرض 9 باشد, برابر است با:

د) 24

ج) 26

ب) 28

الف) 30

 حل: گزینه الف درست است.

30 = 4 × 7/5 = محیط لوزی 


þ تست3:  

در یک مثلث قائم الزاویه اندازه ی وتر C و ضلع a دو عدد صحیح متوالی هستند. مربع ضلع دیگر برابر است با:

د) c+a

ج) c-a

ب)

الف) c.a

حل: گزینه ی دال صحیح است.

 


þ تست4:  

در شکل مقابل مثلث ABC قائم الزاویه متساوی الساقین است مساحت مربع چند برابر مساحت مثلث است؟

 

 

 

 

 

 

ب) 4

الف) 3

 

ج) 2

 

حل:گزینه ب صحیح است

 


þ تست5:  

راننده ای با اتومبیل خود از شهر A حرکت کرد. پس از طی 80 کیلومتر به طرف شرق 50 کیلومتر نیز به طرف شمال و 40 کیلومتر به طرف شرق طی کرد تا به شهر B رسید. فاصله دو شهر A و B به صورت مستقیم چند کیلومتر است؟

د) 135

ج) 130

ب) 125

الف) 120

حل: گزینه ج درست است.

 


 

þ تست6:  

یک نردبان به طول 25 متر بر دیوار عمودی ساختمانی تکیه دارد. فاصله ی پایه ی نردبان از پی دیوار 7 متر است. اگر بالای نردبان 4 متر سر بخورد, آنگاه مقداری که پایه ی نردبان سر می خورد, برابر است با:

د) 8

ج) 5

ب) 15

الف) 9

حل: گزینه د صحیح است.

 

 

 

 

با توجه به مثلث قائم الزاویه ی AOB می توان گفت:

 

وقتی نردبان 4 متر سر می خورد. 20ا = CO

با توجه به مثلث قائم الزاویه COD می توان رابطه فیساغورس را به صورت زیر نوشت:

 


þ تست7:  

در ربع دایره ی مقابل با توجه به اندازه های داده شده, اندازه CD چقدر است؟

ب)

الف)

د) 3

ج)

حل: گزینه الف صحیح است.

در مثلث قائم الزاویه ضلع مقابل زاویه 30 درجه, نصف وتر است . BC=1 => OB=2

 

 

 


þ تست8:  

در شکل مقابل شش ضلعی متنظم است اگر محیط دایره برابرת 4 باشد ، مقدار AC کدام است؟ 

 

د) 14/3

ج)

ب)

الف) 4

 حل: گزینه ج صحیح است.

 

 

 

 

 

 


þ تست9:  

مساحت ذوزنقه مقابل برابر است با :   

 

 

د) 36

ج) 27  

ب) 24

الف) 18

حل: گزینه ب صحیح است.

در مثلث قائم الزاویه ضلع مقابل به زاویه ی ˚45 ، برابروتر می باشد، بنابراین :

 


þ تست10:  

در شکل مقابل مجموع مساحت های دو ناحیه ی رنگی برابر است با:   

 

 

 

 

 

د) 54 

ج) 30 

ب) 24

الف) 50

حل: گزینه د صحیح است.

مجموع مساحت های دو ناحیه ی رنگی با مساحت مثلث برابر است.

 

+ نوشته شده در  شنبه بیستم آبان 1391ساعت 19:17  توسط کوثر  |